Mindenesetre az euklideszi, holisztikus (ahol minden tudomány és művészet egy egészet alkot) világképet először a reneszánsz folyamán haladták meg, és történt mindez a festészetben, amikor megjelent a perspektivikus ábrázolás. Valahogy létre kellett hozni a háromdimenziós hatást a festővásznon, és ehhez az is szükséges volt, hogy a párhuzamos egyenesek (vonalak) a távolban találkozzanak. Ilyenféleképpen a képzőművészetben létrejött egy addig nem létező struktúra, amelyet valamivel később a matematikában projektív geometriának neveztek el, és habár ez még mindig két- vagy háromdimenziós lehetett, a festészetben valójában már egy köztes dimenzióként értékelhető: már nem két dimenzió, de még nem is három. Mindez abból a tényből fakad, hogy a képzőművészetben az emberi agy kognitív szerepét is figyelembe kell venni; bár a festmény matematikailag kétdimenziós, de az emberi agy azt mégis képes térben látni. Ugyanakkor a festmény egyértelműen nem háromdimenziós az emberi agy számára sem, tudjuk, hogy a kép síkjában helyezkedik el.

A holisztikus világszemlélet persze azt is jelentette, hogy a különböző tudományokat, filozófiát, matematikát és művészetet egy egységként kezelték, együtt fejlődtek. A reneszánsz folyamán és a későbbi évszázadokban aztán egyre erőteljesebben elvált a tudomány és a művészet, megszűnt a holisztikus szemlélet, és a különböző területek kutatói, alkotói egyre kevésbé érintkeztek egymással, egyre kevésbé értették meg egymást. A természet- és társadalomtudományok is külön utakra tértek. Mindez érthető és szükségszerű volt, azonban azzal a hátránnyal is járt, hogy egyre szűkebb területet tudott egy adott személy átlátni, megérteni. A tudományágak tehát elváltak, és némileg független iramban fejlődtek tovább. Ekkor aztán az affin, euklideszi geometriát túlhaladták a matematikában, és a dimenziók is definiálásra kerültek. A magasabb (négy vagy több) dimenziók meghatározására és tanulmányozására is sor került, de egészen az 1960-as évekig várni kellett, amíg a tört dimenziók is pontosabb (de még mindig vitatott és szűk hatású) meghatározást kaptak. Az affin geometria mellett egyéb geometriák (elliptikus, hiperbolikus, parabolikus) is megjelentek.

 

Mit is értünk dimenzió alatt? Követve a geometriai megközelítést, a Descartes-féle koordináta-rendszert, az egyszerűség kedvéért vegyünk egy egyenest. Hány koordinátára (számra) van szükségünk ahhoz, hogy meghatározzuk egy pont helyét? Természetesen egy elégséges. Az egyenes maga a koordinátatengely, és a számok rajta egyértelműen megfeleltethetőek a pontokkal (ebben az esetben úgy is hívhatjuk egyenesünket, hogy számegyenes). Vegyünk most egy síkot. Hány koordinátára, azaz rendezett számpárra van szükségünk, hogy meghatározzuk egy pont helyét? Kettőre, két koordinátatengelyen. Így aztán egy festmény vagy egy gömbfelület kétdimenziós. A körülöttünk lévő tér leírásához pedig 3 koordinátára lesz szükségünk. És így tovább, az n-dimenziós térhez n koordinátára, n rendezett számpárra lesz szükségünk.

Egyszerű, csak bővítjük a koordinátatengelyeink számát… Sajnos ez vajmi keveset segít az ábrázolásban, az algebra geometriai megjelenítését megnehezíti felfogóképességünk három dimenzióra (vagy talán négyre) való korlátozottsága. Ezt áthidalhatjuk alacsony dimenziószám esetén (mondjuk négy és öt dimenziónál) a műszaki ábrázolás módszerének alkalmazásával. Ez abból áll, hogy az adott objektumot, térrészt kellően kiválasztott pontokból két vagy három dimenzióba vetítjük, és így megkapjuk a magasabb dimenziós tárgy árnyékképét. Ez három dimenzióból két dimenzióba adja a jól ismert oldal-, felül-, hát- és alulnézeteket. Ha kellően sok pontból vetítünk, akkor láthatóvá válnak számunkra az eredeti, magasabb dimenziós tárgy tulajdonságai. A gond, hogy óhatatlanul információt veszítünk az eljárással, nem elég dinamikus, és magasabb dimenzióban a sok szükséges vetítés ténylegesen átláthatatlanná teszi az objektumot. Fragmentumokat kapunk csupán. A matematikában ezért a vetítést csak nagyon meghatározott helyzetekre és tulajdonságokra használják, azaz nem az összes tulajdonságot, attribútumot akarják látni a vetített képen, hanem csak olyanokat, amelyek az eljárást alkalmazót érdeklik. A matematikában erre a funktor nevű leképezést találták ki, amely az eredeti objektum bizonyos tulajdonságait megtartja, a többivel nem törődik. A trükk mindig abban áll, hogy olyan leképezést válasszon az ember, amely a kívánt tulajdonságokat valóban megőrzi, és fontos hogy honnan hova vetít. Természetesen, a kapott eredmény messze nem az eredeti összessége, hanem annak csak egy kívánt kifejeződése. A funktor vizuális megfelelője lehet az, ha nem pontokból, hanem magasabb dimenziós terekből vetítünk, illetve, ha több vetítés egyidejűleg történik meg azonos altérbe, mondjuk két vagy három dimenzióba, amely esetben a kapott kép már több mint két- vagy háromdimenziósnak tekinthető, mert bizonyos magasabb dimenziós objektum attribútumait megtartotta, a perspektivikus ábrázolás mintájára. Pont ez utóbbinak megfelelően azt mondhatjuk, hogy ezen esetekben is tört dimenziókat kapunk.

A művészetben a funktor megválasztását nemcsak gyakorlati, hanem vizuális esztétikai szempontok is vezérlik, és kevéssé fontos a dimenzió számának pontos meghatározása. A valós életben, illetve a képzőművészeti alkotások esetében a térbeli koordináták mellett még figyelembe kell venni az idő és mozgás kettősét is, melyek szintén tört dimenziók létrejöttéhez vezetnek.

 

A képzőművészetben ennek megfelelően számtalan lehetőség van a magasabb dimenziók vagy tört dimenziók ábrázolására, használva a tér-idő-mozgás hármasát. Mengyán András még ennél is továbbmegy, és négyfajta „dimenziót” különböztet meg.

 

Most tekintsünk példákat a fentiekre Mengyán András képzőművészetében, először kifejezetten a térbeli megjelenítésre koncentrálva.

Ez a szemléletmód és megjelenítési forma jellemző a 4. ábrán szereplő installációra is. A különbség az előző és ezen installáció között az, hogy ennél a szemlélő be is léphet az installációba, és így ezt belülről és kívülről is megtekintheti. Ezáltal a látogató nemcsak szemlélőjévé, de aktív részesévé is válik a térnek, amely újabb és újabb tér- és formaélményeket nyújt számára. Az installációk sötétített térben vannak elhelyezve, amelyek spirituális felhangot adva azoknak UV-fénnyel vannak megvilágítva, amit a hozzájuk rendelt (zeneszerzők által komponált) hangeffektusok tovább fokoznak.

A képek egy kutatási és kísérleti, mondhatjuk laboratóriumi munkaként foghatók fel saját gondolati és esztétikai megjelenésük ellenére, és a nagyszabású multimédiás installációk és environmentek előfutárainak is tekinthetjük őket. A képek mellett az installációk és environmentek komplexitásukkal teljesítik ki a művész elképzeléseit.

 

A dimenziók esetében is egyértelmű számunkra az, hogy a művészet és tudomány nagyon sokszor összefonódik, hol az egyik, hol a másik előzi meg elképzelésekben, új irányokban a másikat, de az mindenképpen megállapítható, hogy számos kérdésben összefonódnak, és többé-kevésbé együtt fejlődnek. Az ezen a területeken dolgozóknak, alkotóknak ezért véleményünk szerint többet kellene összedolgozniuk, véleményt, elképzelést cserélniük.